HOOK · 시작 질문
$2x - 3 < 7$의 해 는?
From the equality $2x - 3 = 7$ to the inequality $2x - 3 < 7$ — almost the same procedure.
A LITTLE PARALLEL
방정식 $2x - 3 = 7$의 풀이를 떠올려 봅시다. 똑같이 부등식에도 적용해 봅시다.
방정식 : $2x - 3 = 7$ → $2x = 10$ → $x = 5$. 단 한 점이 해.
부등식 : $2x - 3 < 7$ → $2x < 10$ → $x < 5$. 무한히 많은 수가 해.
단계는 완전히 같습니다 — 이항·정리·나누기 . 다만 마지막 단계에서 양변을 음수로 나눌 때만 부등호 방향이 반전된다는 점을 기억하세요.
이 차시에서 우리는 일차부등식 을 정의하고, 4단계 알고리즘으로 풀이하는 법을 배웁니다. 핵심은 1.1에서 배운 부등식의 4가지 성질 을 그대로 활용하는 것입니다.
CORE · 풀이 알고리즘
일차부등식 풀이 4단계
A simple algorithm. Mirror image of solving a linear equation.
일차부등식 이란 부등식의 양변을 정리하면 $ax + b > 0$ ($a \ne 0$, 또는 $<, \ge, \le$) 꼴이 되는 부등식입니다.
SOLVING ALGORITHM
일차부등식 풀이 4단계
1
이항
미지수가 있는 항은 좌변 으로, 상수항은 우변 으로. 이때 이항한 항은 부호가 반대 로 바뀐다 (1학년 일차방정식과 동일).
2
정리
양변을 동류항 정리하여 $ax > c$ (또는 $<, \ge, \le$) 꼴로 만든다.
3
양변을 $x$의 계수 $a$로 나누기
$a > 0$ 이면 부등호 방향 유지 . $a < 0$이면 부등호 방향 반전! (음수로 나눌 때마다 한 번씩 뒤집힘)
4
해를 표현
$x > k$ , $x < k$, $x \ge k$, $x \le k$ 형태로 답을 쓴다. 필요시 수직선 으로 표시한다.
WORKED DEMO · 시연
단계별 시연
Watch the algorithm in action on three different inequalities.
시연 ① · $2x - 3 < 7$ (양수 계수)
$2x - 3 < 7$
STEP 1 이항: $-3$을 우변으로 ($+3$으로 부호 반전) → $2x < 7 + 3$
STEP 2 정리: $2x < 10$
STEP 3 양변 $\div 2$ (양수 → 방향 유지): $x < 5$
▶ 해: $x < 5$
시연 ② · $5x + 2 \ge 3x - 4$ (양변에 미지수)
$5x + 2 \ge 3x - 4$
STEP 1 이항: $3x$를 좌변으로, $+2$를 우변으로 → $5x - 3x \ge -4 - 2$
STEP 2 정리: $2x \ge -6$
STEP 3 양변 $\div 2$ (양수 → 방향 유지): $x \ge -3$
▶ 해: $x \ge -3$
시연 ③ · $-3x + 5 > 14$ (⚠️ 음수 계수)
$-3x + 5 > 14$
STEP 1 이항: $+5$를 우변으로 → $-3x > 14 - 5$
STEP 2 정리: $-3x > 9$
STEP 3 양변 $\div (-3)$ (음수 → 방향 반전! ): $x < -3$
▶ 해: $x < -3$ (방향 반전됨)
확인 검산: $x = -5$일 때 $-3(-5) + 5 = 20 > 14$ ✓ — 해가 맞음.
WORKED EXAMPLES · 예제
함께 풀어보기
Two examples, one with natural number solutions, one with a parameter.
EXAMPLE 01
자연수 인 해의 개수
$5x - 3 < 2x + 9$를 만족하는 자연수 $x$의 개수 를 구하시오.
1
이항: $5x - 2x < 9 + 3$ → $3x < 12$.
2
양변 $\div 3$ (양수): $x < 4$.
3
자연수 중 $x < 4$를 만족하는 값: $x = 1, 2, 3$. 3개 .
▶ 답: 자연수 해는 $3$개
EXAMPLE 02
미지의 상수 구하기
$-2x + a < 5$의 해가 $x > -1$일 때, 상수 $a$의 값을 구하시오.
2
양변 $\div (-2)$ ($x$의 계수가 음수) → 방향 반전 : $x > \dfrac{5 - a}{-2} = \dfrac{a - 5}{2}$.
3
해가 $x > -1$이므로 $\dfrac{a - 5}{2} = -1$. 양변 × 2: $a - 5 = -2$ → $a = 3$.
▶ 답: $a = 3$
PRACTICE · 연습 문제
스스로 풀어보기
8 problems graded by difficulty.
★ 기본 (3)
★★ 응용 (3)
★★★ 심화 (2)
$x + 3 < 7$의 해를 구하시오. (형식: x<4 )
확인 풀이
SOLUTION
이항: $x < 7 - 3 = 4$. ▶ $\mathbf{x < 4}$.
$2x - 1 > 9$의 해를 구하시오. (형식: x>5 )
확인 풀이
SOLUTION
이항: $2x > 10$ → 양변 $\div 2$: $x > 5$. ▶ $\mathbf{x > 5}$.
$-x + 4 \le 6$의 해를 구하시오. (형식: x>=-2 )
확인 풀이
SOLUTION
이항: $-x \le 2$ → 양변 $\div (-1)$ 방향 반전 → $x \ge -2$. ▶ $\mathbf{x \ge -2}$.
$3x + 5 \ge x - 1$의 해를 구하시오. (형식: x>=-3 )
확인 풀이
SOLUTION
이항: $3x - x \ge -1 - 5$ → $2x \ge -6$ → $x \ge -3$.
$-2x + 7 < 1$의 해를 구하시오. (형식: x>3 )
확인 풀이
SOLUTION
이항: $-2x < -6$ → $\div (-2)$ 방향 반전 → $x > 3$.
$4 - 3x > x + 12$의 해를 구하시오. (형식: x<-2 )
확인 풀이
SOLUTION
이항: $-3x - x > 12 - 4$ → $-4x > 8$ → $\div (-4)$ 방향 반전 → $x < -2$.
$5x - 3 < 2x + 9$를 만족하는 자연수 $x$의 개수 는? (답: 숫자만)
확인 풀이
SOLUTION
$3x < 12$ → $x < 4$. 자연수 $1, 2, 3$ → 3개 .
$-2x + a < 5$의 해가 $x > -1$일 때, 상수 $a$의 값은? (답: 숫자만)
확인 풀이
SOLUTION
$-2x < 5 - a$ → $\div (-2)$ 방향 반전 → $x > \dfrac{a-5}{2}$.
$\dfrac{a-5}{2} = -1$ → $a - 5 = -2$ → $a = 3$.